Sayfamı Facebook Üzerinden Beğenir Ve Paylaşır iseniz Çok Mutlu Olurum...
Matematik
Asal Sayı
1 den büyük, 1 ve kendisinden başka hiçbir böleni olmayan sayılara asal sayı denir.
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...} kümesine asal sayılar kümesi denir. Asal sayılar kümesinde 2 den başka çift doğal sayı yoktur.
Aralarında Asal Sayılar
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
4 ile 5 aralarında asal sayılardır.
6 ile 11 aralarında asal sayılardır.
3, 7 ve 16 sayıları aralarında asal sayılardır.
Aralarında asal olan sayıların kendileri asal olmak zorunda değildir.
a ile b aralarında asal sayılar ve c ile d aralarında asal sayıları olmak üzere;
Çözüm:
Ardışık iki tam sayı her zaman aralarında asaldır.
EBOB ve EKOK
Ortak Bölen
x, y ve z birer tam sayı olmak üzere z sayısı hem x hem de y sayılarını tam (kalansız) bölüyorsa z sayısına x ve y sayılarının ortak böleni denir.
36 ve 45 sayılarının pozitif ortak bölenlerini bulalım.
Çözüm:
36 nın pozitif bölenleri;
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
45 in ortak bölenleri;
1, 3, 5, 9, 15, 45
36 ve 45 i ortak bölen sayılar;
1, 3, 9 olur.
56 ve 42 sayılarının pozitif ortak bölenlerini bulalım.
Çözüm:
56 nın pozitif bölenleri;
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
42 nin ortak bölenleri;
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
56 ve 42 yi ortak bölen sayılar;
1, 2, 7, 14 olur.
En Büyük Ortak Bölen
a ve b en az biri sıfırdandan farklı iki tam sayı olsun. a ve b nin ortak bölenlerinin en büyüğüne a ile bnin en büyük ortak böleni denir.
EBOB (a,b) ile gösterilir.
a ve b tam sayılarının ortak asal çarpanı yoksa EBOB 1 dir.
Başka bir ifadeyle EBOB (a,b) = 1 ise a ve b sayıları aralarında asaldır.
Verilen iki sayının en büyük ortak böleni bu iki sayının toplamını, farkını ve çarpımını da tam böler.
48 ve 54 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.
Çözüm:
120, 150 ve 180 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.
Çözüm:
iki ya da daha fazla tam sayının EBOB'u bulunurken verilen sayılar önce asal çarpanlarına ayrılır sonra ortak olan asal çarpanların en küçük üslüleri alınıp çarpılır. Elde edilen sayı verilen sayıların EBOB'u olur
120, 150 ve 180 sayılarının en büyük ortak bölenini yukarıda verilen bilgiden yararlanarak bulalım.
Çözüm:
EBOB ları 15 olan farklı iki sayının toplamının en az kaç olduğunu bulalım.
Çözüm:
EBOB ları 9 olan farklı üç sayının toplamının en az kaç olduğunu bulalım.
Çözüm:
90 kg, 120 kg ve 150 kg lık çuvallardaki pirinç birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit ağırlıktaki paketlere konulacaktır. Bu iş için en az kaç paket gerektiğini bulalım
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Ortak Kat
a ve b sıfırdan farklı tam sayılar olsun. Eğer a ve b tam sayıları c yi tam bölüyorsa c sayısına a ve b nin bir ortak katı denir.
12, 36, 54, 102 sayıları 2 ve 3 ün birer ortak katıdır.
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
a ve b sıfırdan farklı tam sayılar olsun. a ve b nin pozitif ortak katlarının en küçüğüne a ve b nin en küçük ortak katı denir. EKOK(a,b) ile gösterilir.
36 ve 48 in en küçük ortak katını bulalım.
Çözüm:
1 den büyük iki yada daha çok doğal sayının en küçük ortak katını bulmak için sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak olan asal çarpanların en büyük üslüleri ile ortak olmayan çarpanların tümü çarpılır.
72 ve 90 nın en küçük ortak katını bulalım.
Çözüm:
a ve b aralarında asal iki sayı olmak üzere;
EKOK(a,b)=a.b ve EBOB(a,b)=1 dir.
Çözüm:
İki sayının EBOB u ile EKOK unun çarpımı o sayıların çarpımına eşittir.
EBOB(a,b)=m ve EKOK(a,b)=n ise
a.b = m.n dir.
Çözüm:
Çözüm:
x, y ve z en az biri sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere;
EKOK(x,y,z)= EKOK(EKOK(x,y),z)
EBOB(x,y,z)= EBOB(EBOB(x,y),z)
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
ÜSLÜ SAYILAR
n sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere;
14,53 ondalık kesrini 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim.
n bir reel sayı olmak olmak üzere;
,